线性代数陌生公式

  1. $\left(kA\right)^{\ast}=k^{n-1}A^{\ast}$

  2. $|A^{\ast}|=|A|^{n-1}$

  3. $|kA|=k^{n}|A|$

  1. $\begin{vmatrix}A & O \\O & B\end{vmatrix}^{-1}=\begin{vmatrix}A^{-1} & O \\O & B^{-1}\end{vmatrix}$

  2. $\begin{vmatrix}O & A \\B & O\end{vmatrix}^{-1}=\begin{vmatrix}O & B^{-1} \\A^{-1} & O\end{vmatrix}$

  3. $A^{-1}=\dfrac{A^{\ast}}{|A|} <=> (A^{\ast})^{-1}=\dfrac{A}{|A|} <=> AA^{\ast}=|A|E$

  4. $(A^{T})^{\ast}=(A^{\ast})^{T}$

  5. $(A^{T})^{-1}=(A^{-1})^{T}$

  6. $(A^{-1})^{\ast}=(A^{\ast})^{-1}$

  7. $(A^{\ast})^{\ast}=|A|^{n-2}A$

  8. $(AB)^{\ast}=B^{\ast}A^{\ast}$

  9. $r(A^{\ast})=\begin{cases}n,r(A)=n\\1,r(A)=n-1\\0,r(A)<n-1 \end{cases}$

  10. $r(AB)\geq r(A)+r(B)-n$

  11. $r(A)=r(A^{T}A)$

  12. $r(A|B)\leq r(A)+r(B)$

  13. $r(A|B)\geq r(A)$

  14. $(A+B)^n=A^n+C_n^1A^{n-1}B+C_n^{2}A^{n-2}B^2+…+C_n^{n-1}AB^{n-1}+B^n$


THE END.

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